莱莱句子网函数的单调性应该怎样理解？
定义函数的单调性(monotonicity)也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。
在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间注意:函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数，如常数函数。函数的单调性是函数在一个单调区间上的”整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用”∪”连接，而只能用”逗号”隔开。折叠编辑本段单调函数一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则增函数和减函数统称单调函数。折叠编辑本段性质折叠图象性质函数单调性的几何特征:在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。折叠编辑本段判断方法折叠图象观察如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减;注意:对于分段函数，要特别注意。
例如，上图左可以说是一个增函数;上图右就不能说是在定义域上的一个增函数(在定义域上不具有单调性)。
折叠定义证明如果需要严格证明某区间上函数的单调性，则观察图象的方法就显得不太可靠了，因此需要用定义证明。
步骤:即”任意取值–作差变形–判断定号–得出结论”。
折叠一阶导数如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)
延伸阅读
求函数单调性？
函数的单调性指的是函数的增减性。函数在其定义域内的某个区间上的单调性可以分为单调增、单调减、不具有单调性三种情况。
函数的单调性
一、单调递增与增函数
如果函数y=f(x)，对于定义域内的某个区间D上的任意两个自变量a、b，当a<b时都有f(a)<f(b)，则称f(x)在区间D上单调递增，同时把区间D称为函数y=f(x)的一个单调递增区间。
【注】定义中的“当a<b时都有f(a)<f(b)”与“当a>b时都有f(a)>f(b)”等价。注意到a-b≠0，定义中的 “当a<b时都有f(a)<f(b)”还与“[f(a)-f(b)]/(a-b)>0”等价。
特别地，当函数y=f(x)在它的整个定义域上单调递增时，就称函数f(x)是其定义域上的增函数，常简称为增函数。
【注】函数在某个区间上恒增的区间，才是这个函数的单调递增区间。
y=x^2当x0时为减函数，x0时为增函数
二、单调递减与减函数
如果函数y=f(x)，对于定义域内的某个区间D上的任意两个自变量a、b，当a<b时都有f(a)>f(b)，则称f(x)在区间D上单调递减，同时把区间D称为函数y=f(x)的一个单调递减区间。
【注】定义中的“当a<b时都有f(a)>f(b)”与“当a>b时都有f(a)<f(b)”等价。注意到a-b≠0，定义中的 “当a<b时都有f(a)>f(b)”还与“[f(a)-f(b)]/(a-b)<0”等价。
特别地，当函数y=f(x)在它的整个定义域上单调递减时，就称函数f(x)是其定义域上的减函数，常简称为减函数。
【注】函数在某个区间上恒减的区间，才是这个函数的单调递减区间。
三、不具有单调性
如果函数y=f(x)，在其定义域内的某个区间D上既不单调递增，也不单调递减，就称函数f(x)在区间D上不具有单调性。一般地，在某个区间D上不具有单调性的函数，函数图像在这个区间D上“有升有降，升降共存”。
特别地，当函数y=f(x)在它的定义域上不具有单调性时，就称函数f(x)不是其定义域上的单调函数。此时的函数图象在其定义域上也是“有升有降，升降共存”。如：正弦函数y=sinx，x∈R。结合正弦函数图象可知，正弦函数既有单调递增区间也有递减区间，但却不是定义域R上的单调函数。
正弦函数与余弦函数的图象
函数不是定义域上的单调增（减）函数时，往往仍有可能是其定义域的某个子区间上的单调函数。如“y=1/x”不是定义域内的减函数，但却是“x<0”和“x>0”上的减函数。（注：函数的单调性指的是函数在某个区间上恒增或恒减，函数有增又有减的区间不是这个函数的单调区间。）
所以说，在整个定义域上不具有单调性的函数有可能在定义域的某个子区间上具有单调性。反之，在函数定义域的某个子区间具有单调性的函数未必在其整个定义域上具有单调性。
四、图象法判断函数的单调性
1、函数在某个区间单调递增，等价于从左向右看时，函数在这个区间上的图象呈‘上升’趋势；函数是增函数，等价于从左向右看时，函数在其整个定义域上的图象呈“上升”趋势。
2、函数在某个区间单调递减，等价于从左向右看时，函数在这个区间上的图象呈“下降”趋势。函数是减函数，等价于从左向右看时，函数在其整个定义域上的图象呈“下降”趋势。
五、常用的性质
1、两个增函数的和还是增函数。
2、两个减函数的和还是减函数。
3、增函数减去减函数等于增函数。
4、减函数减去增函数等于减函数。
5、复合函数的单调性法则：“同增异减”。即内层函数和外层函数的单调性相同（同增或同减）时，为增函数；内层函数和外层函数的单调性相反（一增一减）时，为减函数；
函数的单调性怎么？
判断函数单调性的方法有以下3种：
1.作差法（定义法）
根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型—因式分解、配方法，还有六项公式法，分式型—通分合并，化为商式，二次根式型—分子有理化。
具体：先在区间上取两个值，一般都是X1、X2，设X1＞X2（或者X1＜X2）然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)关键一步就是化简，一般化成乘或除的形式。
这样好判号比如：你设的是X1＞X2这个条件，最后化简下来满足f(X1)-f(X2)＞0的话，它在区间上就是增函数，反之则为减函数。
2.图像法
利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3.导数法
利用导函数的符号判别函数的单调性。
函数单调性的定义
一般地，设函数定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。
