莱莱句子网卡方分布通俗理解？
卡方分布是指若n个相互独立的随机变量ξ?，ξ?，…,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。
卡方分布在数理统计中具有重要意义。
卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度 很大时，分布近似为正态分布。
卡方分布性质:
1) 分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态（右偏态），随着参数 的增大，分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1.
2) 分布的均值与方差可以看出，随着自由度 的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值 越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差 越来越大）。
3）不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。
4) 若 互相独立，则则是 服从 分布，自由度为；
5)分布的均数为自由度，即随机 E() =。
6) 分布的方差为2倍的自由度( )，记为 D( ) = 。
延伸阅读
伽马分布与卡方分布的关系？
卡方分布是特殊的伽马分布，伽马分布的形状参数alpha=n/2,尺度参数l=0.5时，它就是自由度为n的卡方分布。
一方面，自由度为n的卡方分布=自由度为n/2与1/2的伽马分布，即gamma(n/2,1/2)，另一方面，卡方分布只有一个参量，伽马分布有两个，从而卡方分布是伽马分布的一个特例。
卡方分布的解释？
意思是有关卡成堵塞的方位分布。
“卡”字的基本含义为把人阻挡住或用手的虎口紧紧按住，如：卡住；引申含义特指长方形的适用于写或印刷的小纸片，如：卡片、记分卡。分布，指在一定地区或区域内散布。
方分布，F分布，t分布三者之间有什么关系？
自由度为n-1的t分布 的平方等于自由度（1，n-1）F分布。
自由度为m-1的卡方/n-m-1的卡方分布为（m-1，n-m-1）F分布。实际上t分布就是 自由度 1的卡方/自由度为n-1的卡方分布。恩就是这样了，想象t检验的平方不就是( x平均-总体平均u)^2/标准误^2。。标准误^2服从自由度n-1卡方分布。（x平均-总体平均u）服从自由度（2-1）=1的卡方分布，so (n-1)自由度t^2=F自由度（1，n-1）。。n足够大 t分布近似u分布，及正态分布。2组样本下n不够大t分布为自由度（1，n-1）F分布。卡方分布就是标准误^2分布。多样本下分布自由度（m-1，n-1）F分布就是方差分析。还可以得出一元线性回归的t检验 的平方为F检验，并与F的方差分析等价。多元线性回归就是多因素方差分析等价。n足够大是z或者u检验，或，t检验自由度n-1足够大t=u是一样的为正态分布、，n不够大就服从t检验，卡方检验是对标准误的平方检验，信息量小于t检验，所以精确性小于t检验，这就是为什么计数资料结果是率0-1之间并且方差大，用t检验或u检验需要样本大，所以用卡方检验只看方差时就可以检验，但是卡方检验的精确性差了，加强精确性可以用logistic回归。总之u检验，t检验，F检验，卡方检验，一元线性回归，多元性回归在一定条件下互相转化！ 及对于大样本u检验，就是有多个自变量的多元线性回归就是多因素协方差分析，只有一个自变量多元线性回归变为一元线性回归，自变量x有3个或以上的值就是多样本单因素的方差分析，只有2个取值，就是2个样本单因素方差分析，就是F（1，n-1）检验，这个分布开平方就是t（n-1）检验，n足够大所以就是u检验！这就是基础统计检验的关系。
卡方分布的可加性？
卡方分布密度函数的图像是一个只取非负值的偏态图像.它的图像随着自由度的增 加而逐渐趋于对称，当自由度 时，其图像趋于正态分布的图像.这也从另一个侧面告诉我们，卡方分布是由其自由度决定的，不同的自由度对应了不同的卡方分布. 我们可以知道卡方分布即伽玛分布的一个特例，所以由伽玛分布的可加性我们易知卡方分布亦满足可加性定理，即证明由卡方分布的定义
证明卡方分布的数学期望和方差？
1.设X=Y1^2+Y2^2+Y3^2+…+YN^2 其中Yn都是独立的而且服从N(0,1)
那么X服从自由度为N的卡方分布
那么D(X)=D(Y1^2)+D(Y2^2)+…+D(YN^2) 因为Yn独立
=2N 因为D(Yn^2)=E(Yn^4)-E(Yn^2)=3-1=2
其中标准正态分布的四阶期望是3 要么通过公式得出E(Y^n)=(2n)!/(n!2^n) 其中Y是标准正态随机变量 n是奇数 如果n为偶数时E(Y^n)=0 要么直接算 算法是分步积分法
或者可以直接计算卡方分布的方差 很好计算 因为自由度为N的卡方分布其实是系数为N/2,1/2的Gamma分布 而Gamma函数的性质让我们很容易计算出X的任何阶期望 具体方法是:
X的n次方期望 就是密度函数乘x^n积分 这时你把x^n放进密度函数你的积分函数里面就得到x的N/2-1+n次方也就是说系数从N/2变成了N/2+n 同样你把分式下面的Gamma函数和1/2^(N/2)提到积分外部 然后添加需要的系数(使得该式变为系数为N/2+n和1/2的Gamma分布 对1积分为一)然后除以你添加的系数 最后积分外部的所有系数就是你的x^n的期望了
2.设X服从N(0,1)Z服从自由度为N的卡方分布 X和Z独立 那么D(T)=E(T^2)-E(T)^2 其中E(T)=E(X/sqrt(Z/N))=E(X)*E(1/sqrt(Z/N))=0
所以D(T)=E(T^2)=E(X^2/(Z/N))=E(X^2)*E(N/Z)=N*E(X^2)*E(1/Z)
其中E(X^2)=1 E(1/Z)=1/(N-2) (通过密度函数计算 同第一题 卡方分布的1/2次方期望可以很容易求出)
所以D(T)=N/(N-2)
对了 自由度为k的卡方分布的密度函数是
t分布卡方分布f分布如何快速理解？
有很多统计推断是基于正态分布的假设，以标准正态分布变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用，这是因为这三个统计量不仅有明确背景，而且其抽样分布的密度函数有显式表达式，它们被称为统计中的“三大抽样分布”。这三大抽样分布即为著名的卡方分布，t分布和F分布。
目录
1 卡方分布（分布）
1.1 定义
1.2 性质
2 t分布
2.1 定义
2.2 性质
3 F分布
3.1 定义
3.2 性质
4 正态总体样本均值和样本方差的分布
4.1 正态变量线性函数的分布?
4.2 正态变量样本均值和样本方差的分布
5 几个重要推论
卡方分布自由度为什么是n？
一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有n个独立的随机变量，和由它们所构成的k个样本统计量，则这个表达式的自由度为n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这n个独立的随机变量，同时还有它们的平均数ξ这一统计量，因此自由度为n-1。
证明：设k1ξ1+k2ξ2+…+knξn=0.这是一个含有n个相对独立变量的式子。则其中任意一个ξi=-1/ki[k1ξ1+k2ξ2+…+k(i-1)ξ(i-1)+k(i+1)ξ(i+1)+…+knξn]，（1≤i≤n）。显然ξi由另外n-1个变量决定，所以自由度为n-1。
卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，对于任意正整数x， 卡方分布是一个随机变量X的机率分布。
卡方分布到底是什么？
若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量，其分布规律称为χ2(n)分布（chi-square distribution），其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是另一个χ2分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样。χ2分布的密度函数比较复杂这里就不给出了，同学们也不用去记了。卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，这也正反映了前面所说的正态分布的重要性。
