开方的计算?
、整数开平方步骤:
(1)将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开;
(2)从左边第一段求得算数平方根的第一位数字;
(3)从第一段减去这个第一位数字的平方,再把被开方数的第二段写下来,作为第一个余数;
(4)把所得的第一位数字乘以20,去除第一个余数,所得的商的整数部分作为试商(如果这个整数部分大于或等于10,就改用9左试商,如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积,则得试商0);
(5)把第一位数字的20倍加上试商的和,乘以这个试商,如果所得的积大于余数时,就要把试商减1再试,直到积小于或等于余数为止,这个试商就是算数平方根的第二位数字;
(6)用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。
延伸阅读
开方格式怎么算?
开方格式计算步骤如下:
1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11’56),分成几段,表示所求平方根是几位数;
2、根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);
3、从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);
4、把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除 256,所得的最大整数是 4,即试商是4);
5、用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);
6、用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.
7、举例:
(1)、如求54756的算术平方根时先由个位向左两位两位地定位:定位为5,47,56,接着象一般除法那样列出除式.
(2)、先从最高位用最大平方数试商:最大平方数不超过5的是2,得商后,除式5-4后得1。把商2写上除式上。
(3)、加上下一位的数:得147。
(4)、用20去乘商后去试商147:2×20=40 这40可试商为3,那就把试商的3加上40去除147。得147÷43=3,把3写上除式上。这时147-129=18。
(5)、加上下一位的数:得1856。
(6)、用20去乘商后去试商1856:23×20=460 这460可试商为4,那就把试商的4加到460去除1856。得4,把4写上除式上。这时1856-1856=0,无余数啦。
(7)、这时除式上的商是234,即是54756的平方根。
开平方的公式?
开平方根计算公式:√C≈a±b/2a-b2/8a3,如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求的近似值(精确到0.01),可列出上面右边的竖式,并根据这个竖式得到。笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值
假设被开数为a,如果用sqrt(a)表示根号a,设置一个约等于(x+a/x)/2的初始值,代入上面公式,可以得到一个更加近似的值,再将它代入,就得到一个更加精确的值。依此方法,最后得到一个足够精度的(x+a/x)/2的值。
原理:
完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+(2a+b)b
先从简单的两位数的平方说起。
设一个两位数十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数可表示为10a+b.
(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2=10a·10a+(20a+b)b
把上式写成一个“特殊的”除法算式,被除数为10a·10a+(20a+b)b,最终结果为10a+b.
数学中的开方到底怎么算啊?
笔算开方:
1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一段,用撇号分开;
2、根据左边第一段里的数,求得开n次算术根的最高位上的数,假设这个数为a;
3、从第一段的数减去求得的最高位上数的n次方,在它们的差的右边写上第二段数作为第一个余数;
4、用第一个余数除以n(10a)^(n-1),所得的整数部分试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9做试商);
5、设试商为b。如果(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数,这个试商就是n次算术根的第二位;如果(10a+b)^n-(10a)^n大于余数,就把试商逐次减1再试,直到(10a+b)^n-(10a)^n小于或等于余数为止。
6、用同样的方法,继续求n次算术跟的其它各位上的数(如果已经算了k位数数字,则a要取为全部k位数字)。
开方是怎样算的?
笔算开平方的方法:
1.将被开方数从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开;
2.求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”;
3.从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数;4.把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商);
5.用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商;如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止;
6.用同样的方法,继续求。