莱莱句子网一．概念描述
现代数学：由壹个矩形绕其一边旋转一周而成的几何体称为直圆柱或正圆柱，简称圆柱。如下图，
OO’叫作圆柱的旋转轴（简称轴）；矩形中垂直于轴的边OA与O’A’旋转而成的圆面称为圆柱的底面；两个底面间的距离是圆柱的高；矩形中平行于轴的边AA’旋转而成的圆柱面称为圆柱的侧面；侧面上平行于AA’的线段都叫作圆柱的母线。
小学数学：小学数学教材没有直接定义圆柱，主要是通过几何图形建立圆柱的表象，从圆柱的特点把握圆柱。
二．概念解读
(1)圆柱的认识历程
人类在圆柱的研究历程中主要有以下三个重要的标志：
①古希腊时期，阿基米德在《球与圆柱》中阐述了他对圆柱侧面积的研究结果：任何直圆柱曲面的面积，相当壹个圆的面积，这个圆的半径是圆柱的高与底面直径之间的比例中项即，r的平方=hd。
②公元500年左右，祖暅（祖冲之之子）在《缀术》中这样记载“幂势既同，则积不要异”，被后人称之为“祖暅原理”。 这也就是“等积原理”，意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
③16世纪下半叶，德国科学家开普勒在《酒桶的新立体几何》中将酒桶看成由无数的圆薄片累计而成，进而求其体积，这是积分学的萌芽
(2)圆柱的主要特点
圆柱主要有以下特点。
①圆柱的两个底面是相等的圆，它们所在的平面平行。
②圆柱的母线互相平行，且都相当圆柱的高，都垂直于圆柱的两个底面。
③圆柱的轴过两底面的圆心，并且垂直于两底面，它的长相当圆柱的高。
④圆柱的轴截面是壹个矩形，它的一组对边是圆柱的两条母线，另一组对边是圆柱底面圆的直径。
⑤平行于底面的截面是和底面相等的圆。
⑥圆柱的侧面可以展开在壹个平面上。
三．教育提议
(1)圆柱的教育线索
圆柱的教育可以从以下三条主线与七个维度来组织教育。
(2)圆柱的教育建没
①动静结合，充分认识圆柱特点。
认识圆柱的教育重点是通过圆柱的特点把握圆柱。教育中可以先通过观看旋转门的运动、触摸茶叶桶的各面、测量吸管的长度与直径等活动主题，丰富学生的感性经验；在在此基础上，由实物抽象出几何图形，建立圆柱的表象，认识圆柱各部分的名称、利用牙签和牙签盒支撑学生建立“高有无数条”的认识。再引导学生“挑选合适的学具，考虑用啥子方式可以得到圆柱”来构造圆柱。然后对比解析“挑选图形的长，、宽或底、高和圆柱有啥子关系？”，从而在巩同圆柱特点的同时沟通姿势间的联系，积累“面动成体”的活动主题经验。最后通过切截、展开、粘贴等活动主题，从三维到二维再到三维的相互转换，提升学生对圆柱的特点理解，发展学生的空间想象力。
②化曲面为平而，寻找对应奖系。
在对圆柱表面积的学习中，从把纸质圆柱展开的过程中，学生故事了把曲面展开使其在同一平面的事实，这是学生今后学习旋转曲面的真贵经验。展开图形后让学生做啥子尤为重要，如组织学生对比、解析、介绍展开的三个平面图形之间的对应关系、三个平面图形和圆柱的对应关系。这是发展学生空间想象力的基础，是化解圆柱表面积问题的基础。将圆柱展开后出现的三个平面图形摆一摆、试一试（如下图），再做壹个同样的圆柱，需要的长方形纸张的长与宽最小是多少？这样就完成了从三维到二维，再回到三维的一次有趣有味的过程。
③拉长圆柱体积的寻觅过程，向学生创新的机遇。
通过分割把圆柱的体积转化成学过图形的体积，是教育圆柱体积的主要学习途径。在这个过程中，学生已有活动主题经验：圆面积的寻觅过程中的转化、棱柱的体积，以及生活经验——纸袋里的薯条（圆柱和棱柱）、切黄瓜等，都有也许引发学生创造性地化解问题。因此，教师应向予学生适当时间与充分的学具预备，舍得拉长教育过程，让师生的情商碰撞出火花。
四．主推阅读
(1)《国际视野下的小学数学教学》（郑毓信，人民教学出版社，2004）
该书第93-97页说明了荷兰数学教学家范·希尔夫妇提出的学生几何思维发展的五个水平与在教师的引导下通过五个阶段达到的各个新的水平。
(2)《小学数学》（吴正宪、张丹，华东师范大学出版社，2008）
该书第50、第51页强调教师应鼓励学生把静态和动态结合起来，在运动变化中认识图形。第60页则指出寻觅面积、体积的公式与应用的多层面价值。
