组合数公式怎么算
组合数公式:c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)。
等式左边表示从n个元素中选取m个元素,而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法:任意选择n中的某个备选元素为特殊元素,从n中选m个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况,即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。
前者相当于从n-1个元素中选出m-1个元素的组合,即c(n-1,m-1);后者相当于从n-1个元素中选出m个元素的组合,即c(n-1,m)。
组合数公式是指从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号c(n,m)表示。
互补性质:即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数;这个性质很容易理解,例如C(9,2)=C(9,7),即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。规定:C(n,0)=1C(n,n)=1C(0,0)=1
延伸阅读
c语言求组合数计算公式
C语言求组合数不能直接使用数学公式C(n,m)=(m!)/(n!*(n-m)!);即使VC 6.0的int是32bit,但其实当计算到17!时候就会溢出,所以需要另辟蹊径。
先来把公式变形。
(m!)/(n!*(m-n)!)=(m*(m-1)*(m-2)*…*(m-n+2)*(m-n+1))/(n!)=((m-n+1)/1)*((m-n+2)/2)*((m-n+3)/3)*…*((m-n+n)/n)=∏((m-n+k)/k)【k=1,2,3,…,n】 这样,一项一项的算,就避免了求阶乘的路,下面上程序:
#include
#include
int main(int argc, char* argv[])
{
int isum=1;
int m,n,k;
printf(“input m=”);
scanf(“%d”,&m);
printf(“Input n=”);
scanf(“%d”,&n);
for(k=1;k<=n;k++)
{
isum=(isum*(m-n+k))/k;//先算乘法,避免先算(m-n+k)/k除不尽带来误差
}
组合数的递推公式是什么
组合数公式的递推公式:c(m,n)=c(m-1,n-1)+c(m-1,n)。
等式左边表示从m个元素中选取n个元素,而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法:任意选择m中的某个备选元素为特殊元素,从m中选n个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况,即n个被选择元素包含了特殊元素和n个被选择元素不包含该特殊元素。
前者相当于从m-1个元素中选出n-1个元素的组合,即c(m-1,n-1);后者相当于从m-1个元素中选出n个元素的组合,即c(m-1,n)。扩展资料:组合数的性质:
1、互补性质即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数。
这个性质很容易理解,例如C(9,2)=C(9,7),即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。
规定:C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=12、组合恒等式若表示在 n 个物品中选取 m 个物品,则如存在下述公式:C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。
组合数的公式
往往写成 C是指combination,是指从x个元素中,选出y个进行组合,有多少种方案,例如:
123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 这就是那10种方案
组合数的公式是:
因为在N个里头找出M个进行排列(有顺序的),可以分为两步进行,首先在N个里头挑出M个组合(无顺序),然后再对这M个进行排列(有顺序)。所以。
从理解上来说,从n各里面取出m个进行排列的取法总数,就等于先从n各里面取出m个,在对这m个进行全排列的取法总数。