等差数列前n项和公式(等差数列的三个公式)

等差数列前n项和的所有公式？

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数

。

等差数列

的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

基本性质

在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

记等差数列的前n项和为S。

1、若a >0，公差d<0，则当a ≥0且+1≤0时，S 最大；②若a<0 ，公差d>0，则当a ≤0且+1≥0时，S 最小。

2、若等差数列Sp=q,Sq=p,,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。

三个等差数列公式是什么？

等差数列基本公式:

末项=首项+(项数-1)×公差

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

通项公式

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)

以上n均属于正整数.

推论

1.从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.

2.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

3.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.

若m+n=2p,则am+an=2ap

4.其他推论

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

推论3证明

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d

=2a1+(m+n-2)d

同理得,

ap+aq=2a1+(p+q-2)d

又因为

m+n=p+q ;

a1,d均为常数

所以

若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

注：1.常数列不一定成立

2.m,p,q,n大于等于自然数

等差中项

在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数.

且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式.

等差数列的前n项和公式 是什么

等差数列的前n项和公式：an=a1+（n-1）d=ak+（n-k）*d。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

数列（sequenceofnumber），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

等差数列前n项的和

1、Sn=n*a1+n（n-1）d/2，Sn=n（a1+an）/2，以上n均属于正整数。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

2、数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

求等差数列前n项和的方法

求等差数列前n项和的方法：

1、用倒序相加法求数列的前n项和。

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。

2、用公式法求数列的前n项和（等差数列公式求和公式：Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2）。

对等差数列，求前n项和Sn可直接用等差数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

3、用裂项相消法求数列的前n项和。

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

4、用构造法求数列的前n项和。

所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

等差数列前一项和后一项的关系

等差数列前一项和后一项的关系是相邻，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

等差数列前n项和公式结构特征

等差数列前n项和公式结构特征：an=a1+（n-1）d=am+（n-m）d=pn+k，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通项公式为：an=a1+（n-1）×d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1×n+【n×（n-1）×d】/2或Sn=【n×（a1+an）】/2。注意：以上n均属于正整数。

设等差数列{an}前n项和为Sn,且a=8,S3=0.(I)求{an}的通项公式;

• （II）令B=(12)^AN,求{BN}前N项和TN；（III）若不等式K4-TN≥2AN-3对于N恒成立，求实数K取值范围。
• 题目是不是错了：an=8，这个n应该是具体数字，否则条件不足。这样可以么？

在等差数列an中,sn为前n项和①若a1+a9+a12+a20=20求s20②若s4=1，s8=4，求a17+a18+q19+a20的值,

• ③若已知首项a1=13，且s3=s11，问此数列前多少项的和最大
• 一：S20=(a1+a20)202因为是等差数列，所以a1+a20=a9+a12，所以根据式a1+a9+a12+a20=20知a1+a20=10S20=10*202=100二：S4=1∴4a1+4×32d=1S8=48a1+8×72d=4解得d=18 a1=116a17+a18+a19+a20=a1+16d+a2+16d+a3+16d+a4+16d=s4+64d=1+8=9三：S3=3a1+3d = S11=11a1+55d8a+52d=0d=-2Sn= -n2+14n=-（n-7）2+49所以n=7时 Sn最大

已知Sn是等差数列｛an｝的前n项和，且S10=10，S20=30则S30=多少。。。求详细过程

• 由等差数列 S10、 S20-S10、 S30-S20 成姬稜灌谷弑咐鬼栓邯兢等差数列故2（S20-S10）=S10+（ S30-S20）故可得S3=60

已知Sn是等差数列{an}的前n项和,a10=2,则下列式子一定成立的是？

• 5．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a10＝2，则下列式子一定成立的是A．S20＝20B．S19＝19C．S20＝40D．S19＝38
• 一定成立的是D

在等差数列an中,sn是它的前n项和,若a15 a11=a12. 则s27=？

• a15和a11之间是什么关系？？