最小的合数是多少 最小的质数是多少

最小的合数是多少

根据定义：对于 不等于 0 和 ±1 的 整数 p，若只有 平凡因数 ±1 和 ±p ，则称 p 为素数（质数，不可约数），否则 称 p 为合数（可约数）。

最小负合数显然不存在。

对于非负个位整数：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

0、1 既非素数又非合数；

2 是最小的（正）素数，也是唯一的偶数（正）素数；

3 是最小的奇数（正）素数；

4 是最小的（正）合数，也是最小的偶数（正）合数；

3和5、5和7 都是孪生素数；

6、8 是（正）合数，除 ±2 外 所有偶数都是合数；

9 是最小的奇数（正）合数。

（补充说明）

有网友提出：“素数的定义应该只包括正数”，并指出该定义出自《数学手册》。可是，我的以上定义，来自于 潘承洞，潘承彪的《初等数论》也没有出错的可能呀！那么矛盾出在哪里？经过如下一番思考：

首先，找到《代数数论》或《抽象代数》关于 不可约元 和 素元 有如下定义：

设 (D, +, ·) 是 整环（即，没有非零零因子的，元素大于等于2的，交换幺环），有 p ∈D，p不可逆元，对于 任意 a, b ∈ D，

若 p ≠ 0 且 p = a ·b 蕴涵 a可逆 或 b可逆，则称 p 为 不可约元；

若 p | a ·b 蕴涵 p|a 或 p|b，则称 p 为 素元。

以 整数环 Z 为例，

因为 -2 = (-1) · 2 蕴涵 -1 可逆（(-1) · (-1) = 1），-2 = 1 · (-2) 蕴涵 1可逆（1 · 1 = 1），所有 -2 是 不可约元；

假设 -2 不是素元，则有 -2 | a · b 并且 -2 ? a，-2 ? b，于是必然有 c | a, d | b 使得 -2 = c · d，但是 -2 是 不可约元，所有 c，d 必有一个 是可逆的，不妨设是 c。而 Z 中 只有 ±1 可逆，于是 c = ±1，则 d = ±2，而 根据 d | b 得到 -2 | b ，这和 -2 ? b 矛盾，因此 假设不成立， -2 是 素元。

所以，不管是 《代数数论》还是 《抽象代数》，在 整数环 Z 中 -2 既是 不可约元 又是 素元，这说明，二潘的《初等数论》完全正确。

然后，一般来说，素元一定是不可约元，但是 不可约元 不一定是 素元。不过，可以证明： 对于 整数环 Z 来说 不可约元就是 素元（证明略）。

由此可见，二潘的《初等数论》中，在整数上，将 不可约数和素数 作为同一概念是完全正确的。

最后，注意到下面的定义：

对于 a, b ∈ D ， a, b ≠ 0，若 a | b 并且 b | a 则称 a 与 b 相伴，记为 a ～ b。

在 整数环 Z 中，显然 -2 ～ 2、p ～ -p。

相伴的素元 认为是同一个元素，唯一因子分解，也是在 相伴 下唯一的。

我的结论如下：

因为 正素数 p (正合数 a) ～ 负素数 -p（负合数 -a) ，所以 基于 相伴的等价性，只要将 正素数（正合数）的性质研究清楚了，则 负素数（负合数）也就研究清楚了。

因此 在 《初等数论》中，没有特殊说明，素数（合数）默认指的是 正素数（正合数），但为了和以后的 《抽象代数》和《代数数论》保持一致，大家请记住：素数（合数）还包括负数。

（另外，对于 中小学生 同学，请以《中小学数学》课本上素数大于等于 2 的那个定义来，免得考试被老师打叉。）

延伸阅读

最小的合数和质数是多少

最小的合数是4，最小的质数是2。

我们根据自然数的因数的个数多少，把自然数划分为1，质数和合数三大类。只有一个因数的就是1；只有两个因数的就是质数；有两个以上因数的就是合数。

质数按从小到大排列有2，3，5，7，11，13，17，19，23，……因此2是最小质数。

合数寸安从小到大排列有4，6，8，9，10，12，……因此4是最小的合数。

最小的合数是什么

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97最小的合数是4。

最小的合数是哪个数

答，最小的合数是4。因为在自然数中，最小的自然数是1，最小的奇数也是1，2是最小的质数，4是最小的合数。没有最大的自然数，也没有最大的质数或最大的合数。有人对质数和合数始终弄不明白，认为质数就是奇数，合数就是偶数，那是错误的。质数是指除了1和其本身外没有别的约数的数，如2-3-5-7-11-13……。

而合数是指除了1和其本身外还有别的约数的数，如4-6-8-9-10-12-14-15-16……。不难看出质数中也有偶数(2)，合数中也有奇数(9)。因此，不能说质数是奇数，合数是偶数。还要知道1既不是质数也不是合数。1是最小自然数。

最小的合数是几

最小的合数是4。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。自然数从0开始：

0和1既不是质数也不是合数；

2和3都只有1和它本身一个因数，因此不是合数；

4有1,2,4共计3个因数，因此，4是最小的合数。

扩展资料：

合数的部分性质

1、所有大于2的偶数都是合数。

2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。