莱莱句子网矩阵的行列式公式？
定理1：
设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。
根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。
定理2：
令A为n×n矩阵。
若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。
若A有两行或两列相等，则det(A)=0。
扩展资料
这些结论容易利用余子式展开加以证明。
矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的.任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=k|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。
大学数学 矩阵 行列式
- 求解
- c2-c1、c3-c1、c4-c1D=|1 0 0 0| a1 a-a1 a2-a1 a2-a1 a2 0 a-a2 a3-a2 a3 0 0 a-a3 r1交换r2、r2交换r3、r3交换r4、c1交换c2、c2交换c3、c3交换c4 = |a-a1 a2-a1 a2-a1 a1| 0 a-a2 a3-a2 a2 0 0 a-a3 a3 0 0 0 1 【是个《上三角》】 =（a-a1)(a-a2)(a-a3)
大学数学 矩阵 行列式
- 求解
- c2-c1、c3-c1、c4-c1D=|1 0 0 0| a1 a-a1 a2-a1 a2-a1 a2 0 a-a2 a3-a2 a3 0 0 a-a3 r1交换r2、r2交换r3、r3交换r4、c1交换c2、c2交换c3、c3交换c4 = |a-a1 a2-a1 a2-a1 a1| 0 a-a2 a3-a2 a2 0 0 a-a3 a3 0 0 0 1 【是个《上三角》】 =（a-a1)(a-a2)(a-a3)
三维空间上，若线性变换在a1，a2，a3下的矩阵为A，若A的行列式不为0，能否说明a1，a2，a3线性无关？
- 当然可以，这很容易证明假设系数向量c似的c1a1 + c2 a2 +c3a3=0，则Ac =0, 因为A可逆，所以c=0，得证
n阶矩阵对应行列式的行列式是什么？
- 设A为n阶矩阵，|A|为矩阵A对应的行列式，则 ||A|| 是什么？补充：做题的时候发现有 ||A|| = |A|^n 这样的关系，但不知道为什么是这样。
- ||A||表示向量的长度等于 根号（ai相加），|A|是行列式，是一个数，||A||就是|A|本身
矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积？
- 书中有详细的证明步骤，可以归纳为;构造一个2n阶方阵，其行列式等于两个方正行列式之积，而这个2n阶方正又可以经过一系列变化之后，可以变成两个原来的两个方正乘积的行列式。问题是这个2n阶方正经过一系列变化之后，为什么其行列式不发生改变？
- 你先把行列式的基本性质复习复习，都掌握之后就能看懂了
求矩阵行列式
- 问题补充： 第一行5 -1 3第二行3 2 1第三行295 201 97 第二题第一行1 二分之三 0第二行3二分之一 2 第三行-1 2 -3
- 第一题将第1行加到第3行第二题直接计算就行了
矩阵，取行列式(E+3A)B=2E 其中，A,B为n阶方阵
- 等式两边取行列式，|E+3A||B|=2^n
线性代数矩阵行列式这里，请问角标有没有印错？我总觉得A12和A21印反，A1n和An1印反..
- 没有错误，A的伴随矩阵就是这样定义的，A的元素aij的代数余子式Aij是A*的第j行第i列元素。
分块矩阵的行列式可以这样拆开吗，为什么？
- 分块矩阵的行列式可以这样拆开吗，为什么？请帮我说明一下，谢谢
- 可以，这是基础公式，你可以自己翻一下《线性代数》
一个线性无关的向量组(a1,a2,a3)乘上一个矩阵A，得到一个线性相关的向量组(b1,b2,b3),为什么A的行列式0？
- 一个线性无关的向量组(a1,a2,a3)乘上一个矩阵A，得到一个线性相关的向量组(b1,b2,b3),为什么A的行列式|A|=0？我的理解对吗？|AB|=|A|*|B|这里的B是向量也能成立吗？
- 你直接用反证法不就行了吗？假设b a2 a3线性相关，故不全为0的数b1,b2,b3∈F 使得b1b+b2a2+b3a3=0所以有b1(k1a1+k2a2+k3a3)+b2a2+b3a3=0整理得b1k1a1+(b1k2+b2)a2+(b1k3+b3)a3=0因为a1 a2 a3线性无关，所以b1k1=b1k2+b2=b1k3+b3=0又因为b1 b2 b3不全为0,所以k1=0若k1≠0,则假设不成立，故向量组b a2 a3线性相关
