定积分计算公式(定积分计算例题及答案)-莱莱句子网

高等数学定积分公式？

高数定积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

　　7）∫cosxdx=sinx+c

　　8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

　　9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

　　10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

　　11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

　　12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

　　13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

　　14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

　　15）∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c

大一高数定积分例题及详解？

解：

本题是三角函数定积分的经典问题，推导过程如下

作变量置换 y = x – π/2，则x = y + π/2，原积分式化为：

[0,π]∫x*(sinx)^n *dx

= [-π/2, π/2]∫(y+π/2)*(sin(y+π/2))^n *dy

= [-π/2, π/2]∫y*(cosy)^n *dy + [-π/2, π/2]∫π/2*(cosy)^n *dy

显然和式第一项被积函数为奇函数，因此第一项积分结果为0；

和式第二项被积函数为偶函数，因此对称区间等于2倍的半区间积分，原式化为：

原式= 2* [0, π/2]∫π/2*(cosy)^n *dy

= π* [0, π/2]∫(cosy)^n *dy

再作变换 u =π/2 –y ==> du =-dy，有：

π* [0, π/2]∫(cosy)^n *dy

= π* [π/2,0]∫(cos(π/2 –u)^n *(-du)

=π* [0,π/2]∫(sinu)^n *du

因此：

[0,π]∫x*(sinx)^n *dx =π* [0,π/2]∫(sinx)^n *d =π* [0,π/2]∫(cosx)^n *dx

设 F(n) = [0,π/2]∫(sinx)^n *dx，则有：

F(n) = [0,π/2]∫(sinx)^n *dx

= [0,π/2]∫(sinx)^(n-1) *d(-cosx)

= – [0,π/2]|(sinx)^n*(-cosx) + [0,π/2]∫(n-1)(sinx)^(n-2) *cos2x *dx

= 0 + [0,π/2]∫(n-1)(sinx)^(n-2) *(1-sin2x) *dx

= (n-1) * [0,π/2]∫(sinx)^(n-2) – (n-1)* [0,π/2]∫(sinx)^n *dx

= (n-1)*F(n-2) – (n-1)F(n)

解得：F(n) = (n-1)/n *F(n-2)

F(1) = [0,π/2]∫sinx *dx = 1；F(0) = [0,π/2]∫dx =π/2

因此按照递推公式得到：

当n为偶数时：

F(n) = (n-1)/n * (n-3)/(n-2)*…..*1/2* F(0) = (n-1)/n * (n-3)/(n-2)*…..*1/2*π/2

当 n为奇数时：

F(n) = (n-1)/n * (n-3)/(n-2)*…..*2/3* F(1) = (n-1)/n * (n-3)/(n-2)*…..*2/3* 1

因此：

[0,π]∫x*(sinx)^n *dx =

(1) π* (n-1)/n * (n-3)/(n-2)*…..*1/2*π/2 (n为偶数)

(2) π* (n-1)/n * (n-3)/(n-2)*…..*2/3*1 (n为奇数)

定积分的计算问题！请求提示一下！

请问图一正确吗？那划线的部分是怎么来的？我算半天也算不对！
详细过程是，s(t)=∫(0,t)v(t)dt=(gk)∫(0,t)[1-e^(-kt)]dt。而，∫(0,t)[1-e^(-kt)]dt=∫(0,t)dt-∫(0,t)e^(-kt)]dt=t+(1k)e^(-kt)丨(t=0,t)=t+[e^(-kt)-1]k。∴s(t)=gtk+(gk)[e^(-kt)-1]，即中间图片的答案。【f(x)=e^(-kx)，两边积分可得，f(x)=(-1k)e^(-kx)+C】供参考。

计算这个定积分，并将其因式分解。

计算这个定积分，并将其因式分解。
上一行为结果，下一行为因式分解

求大神把这个y带进去算一下定积分，为什么我总是算错了？？并求详细计算过程，我需要对照一下

求大神把这个y带进去算一下定积分，为什么我总是算错了？？并求详细计算过程，我需要对照一下
看不清，是定积分吗？求原函数的，在带入的题吗，高二吧！

一道数学题，定积分，求如何计算，谢谢！！！

一道数学题，定积分，求如何计算，谢谢！！！
先求不定积分啊，∫[1（1沪沪高疚薨狡胳挟供锚1＋5x）]dx＝15∫[1（11＋5x）]d（11＋5x）＝[－110]1（11＋5x）＋C

不定积分的计算

不定积分的计算答案是不是出错了？不是是奇函数吗？
原题目呢？只给个结果谁知道你的对还是不对！

计算定积分

计算定积分
原式＝∫(0,1)(x^2+1-1)(x^2+1)dx＝∫(0,1)1-1(x^2+1)dx＝x-arctanx积分结果为1-π4＝(4-π)4

计算下列不定积分，求过程

计算下列不定积分，求过程
ln（x^2-3x+4）

谁能把大学数学定积分的性质与计算那章拍下来发我？

谁能把大学数学定积分的性质与计算那章拍下来发我？
我给你找找。